Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，問(wèn)AE與CF是否平行？為什么？

Answer 1

解：平行．理由如下：
∵AD⊥DC，BC⊥AB，
∴∠D=∠B=90°．
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠BCD=180°．
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=90°．
∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°，
∴∠DFC+∠DCF=90°．
∴∠DAE=∠DFC
∴AE∥CF．
分析：想證明AE與CF平行需構(gòu)造應(yīng)用平行線判定方法的條件，∠DEA和∠DFC是直線AE與FC被直線CD所截而成的同位角，根據(jù)垂直的定義和角平分線的性質(zhì)可結(jié)合圖形證得∠DAE=∠DFC，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AE∥CF．
點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．本題通過(guò)構(gòu)造同位角相等證明兩被截直線平行．