如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=2，點E為AC的中點，點F在邊BC上，且FE⊥BE，則CF=
 
．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：過C作CD⊥EF，交EF的延長線于點D，可證明△CDE∽△EAB，利用對應(yīng)邊成比例可求得CD，又可證明△CDF∽△BEF，可求得CF和BF之間的關(guān)系，結(jié)合BC=BF+CF，可求出CF．
解答：解：
過C作CD⊥EF，交EF的延長線于點D，
∵BE⊥EF，且∠A=90°，
∴∠BEA+∠ABE=∠BEA+∠DEC=90°，
∴∠ABE=∠DEC，
∴△CDE∽△EAB，
∴
CD
AE
=
EC
BE
，
∵E為AC中點，AC=2，
∴AE=EC=1，且AB=4，
在Rt△ABE中可求得BE=
17
，
∴
CD
1
=
1
17
，解得CD=
1
17
，
又CD∥BE，
∴
CD
BE
=
CF
BF
，
∴
1
17
17
=
CF
BF
，
∴BF=17CF，
在Rt△ABC中，AB=4，AC=2，可求得BC=2
5
，
∴18CF=2
5
，解得CF=
5
9
，
故答案為：
5
9
．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通分：
（1）
a
a2-4a+4
；
（2）
b
2a2-8a+8
；
（3）
c
2a-4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直于AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；
（2）若∠B=∠D，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+2與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為4，求直線解析式．若k＞0時直線與x軸交點為A與y軸交點為B解答下列問題：
（1）在x軸上是否存在一點P，使S△PAB=3？若存在，請求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（2）求直線AB上是否存在一點E，使點E到x軸的距離等于1.5，若存在求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（3）在x軸上是否存在一點G，使S△BOG=
1
2
S△AOB？若存在，請求出G點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為AB中點，E為AC上一點，且
AE
EC
=2，BE、CD相交于點F，求
BF
EF
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，DE∥BC，AB=6，AC=4，BC=5，且S△ADE=S四邊形DBCE，則DE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請根據(jù)下表，找出方程x3+2=2x2+x的解是
 
．
x…-3-2-10123…
x3+2…-25-61231029…
2x2+x…1561031020…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果x：y=1：3，那么
x+3y
x-3y
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
；
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
；
（1）按規(guī)律填空：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
 
；
（2）若n為正整數(shù)，化簡：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)
，并寫出求解過程．

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同步練習(xí)冊答案