Question

一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些有色液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α （注：圖1中∠CBE=α，圖2中BQ=3dm）．
探究：如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點(diǎn)Q，其三視圖及尺寸如圖2所示，那么：圖1中，液體形狀為

 

（填幾何體的名稱）；利用圖2中數(shù)據(jù)，可以算出圖1中液體的體積為

 

dm³．（提示：V=底面積×高）
拓展：在圖1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出．若從正面看，若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P、點(diǎn)Q始終在棱BB′上，設(shè)PC=x，請(qǐng)你在下圖中把此容器主視圖補(bǔ)充完整，并用含x的代數(shù)式表示BQ的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖,列代數(shù)式

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象得出液體形狀，再根據(jù)V=底面積×高求出答案；
（2）根據(jù)液體體積不變，據(jù)此即可列方程求解．

解答：解：（1）圖1中，液體形狀為三棱柱（填幾何體的名稱）；
利用圖2中數(shù)據(jù)，可以算出圖1中液體的體積為V_液=

1

2

×3×4×4=24（dm³）．
故答案為：三棱柱，24；

（2）
當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖3，
∵液體體積不變，
∴

1

2

（x+BQ）×4×4=24，
∴BQ=-x+3．
當(dāng)容器向右旋轉(zhuǎn)時(shí)，
如圖4．同理可得：

1

2

×（4-x）×BQ×4=24
∴BQ=

12

4-x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四邊形的體積計(jì)算以及三視圖的認(rèn)識(shí)，正確理解棱柱的體積的計(jì)算是關(guān)鍵．