Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（–1，2），與x軸的一個交點A在點（–3，0）和（–2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結論：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：由拋物線與x軸有兩個交點，可知b2-4ac＞0，所以①錯誤；

由拋物線的頂點為D（-1，2），可知拋物線的對稱軸為直線x=-1，然后由拋物線與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，可知拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，因此當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，所以②正確；

由拋物線的頂點為D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由拋物線的對稱軸為直線x==-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正確；

由于當x=-1時，二次函數有最大值為2，即只有x=-1時，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數根，所以④正確．

故選：C．