【題目】如圖,平面直角坐標系中直線分別與x軸,y軸交于點A和點B,過點A的直線y軸交于點C

1)求直線的解析式;

2)若D為線段上一點,E為線段上一點,當時,求的最小值,并求出此時點E的坐標.

【答案】1;(2的最小值為3,點E的坐標為(0,4).

【解析】

1)在中,求當y=0時,x的值,確定A點坐標,由OC=6確定C點坐標,然后用待定系數(shù)法解函數(shù)解析式;

2)過點BBFAC,結合一次函數(shù)與坐標軸交點坐標,利用銳角三角函數(shù)求得∠BAO=30°,∠CAO=60°,∠ACO=30°BF=,然后根據(jù)題目中三角形面積關系求得AD的長,在y軸右側作∠NCO=30°,過點DDMNC,交y軸于點E,此時最短,根據(jù)含30°直角三角形性質求得DM,CM的長,從而使問題得解.

解:(1)在中,求當y=0時,

解得:

A,0

又∵OC=6

C06

設直線AC的解析式為,將A0),C0,6)代入得

,解得

∴直線AC的解析式為;

2)過點BBFAC,

中,x=0時,y=2

B0,2

RtAOB中,,

RtAOC中,

∴∠BAO=30°,∠CAO=60°,∠ACO=30°

BF=,DF=2

,解得AD==BF

∴此時點D與點F重合,即BDAC

CD=AC-AD=

y軸右側作∠NCO=30°,過點DDMNC,交y軸于點E

此時EM=,

∴此時最短

又∵DMNC,∠ACO=NCO=30°,

∴在RtCDM中,∠CDM=30°

CM=,DM=

又∵在RtCEM中,∠ECM=30°

CE=2EM=2

OE=OC-CE=4

的最小值為3,點E的坐標為(04).

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