Question

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)，某學(xué)校號(hào)召師生自愿捐款，已知第一次學(xué)生捐款總額為5800元，第二次學(xué)生捐款總額6000元，第二次學(xué)生捐款人數(shù)比第一次學(xué)生捐款人數(shù)多20人，并且兩次學(xué)生人均捐款額正好相等．
（1）求兩次學(xué)生各有多少人捐款？
（2）民政部門要求將捐款換成實(shí)物統(tǒng)一運(yùn)送到災(zāi)區(qū)．學(xué)校決定將學(xué)生捐款用于購(gòu)買桶裝水．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)桶裝水，下表是這兩種桶裝水的容積和單價(jià)．若學(xué)校除了用學(xué)生的全部捐款，又從教師捐款中拿出了若干元，恰好購(gòu)買3000桶水，總?cè)莘e不少于為50000升，求教師捐款至少多少元？

	A型	B型
每桶容積（升）	20	15
每桶價(jià)格（元）	5.6	4.5

Answer 1

解：（1）設(shè)第一次有x人捐款，則第二次有（x+20）人捐款，由題意，得
，
解得：x=580，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=580是原方程得解．
則x+20=600．
答：第一次有580人捐款，第二次有600人捐款．
（2）設(shè)購(gòu)買A型水a(chǎn)桶，則購(gòu)買B型水（3000-a）桶，從教師捐款中拿出了W元，根據(jù)題意，得
20a+15（3000-a）≥50000，
解得：a≥1000．
5.6a+4.5（3000-a）=W+5800+6000，
W=1.1a+1700．
∵k=1.1＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=1000時(shí)，W有最小值，
W_最小=1.1×1000+1700=2800．
故教師至少捐款2800元．
分析：（1）設(shè)第一次有x人捐款，則第二次有（x+20）人捐款，利用總錢數(shù)除以人數(shù)=人均捐款額建立等量關(guān)系，就可以求出結(jié)論．
（2）設(shè)購(gòu)買A型水a(chǎn)桶，則購(gòu)買B型水（3000-a）桶，從教師捐款中拿出了W元，根據(jù)題意可以建立不等式求出a的值，再建立一個(gè)W與a的一次函數(shù)就可以求出W的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，列分式方程解運(yùn)用題及一元一次不等式的運(yùn)用．解答中注意分式方程要驗(yàn)根，這是容易忽略的地方．