【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°、AD是角平分線,E為AC邊上的點,DE=DB,下列結論:①∠DEA+∠B=180°;② ∠CDE=∠CAB;③ AC= (AB+AE);④ S△ADC=S四邊形ABDE,其中正確的結論個數(shù)為( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】A
【解析】在AB上截取AF=AE,交AB于點F,如圖所示:
∵AD是∠CAB的角平分線,
∴∠EAD=∠FAD,
在△AED和△AFD中,
,
∴△AED≌△AFD(SAS),
∴∠DEA=∠DFA,DF=DE,
又∵DE=DB,
∴DF=DB,
∴∠DFB=∠B,
又∵∠DFA+∠DFB=180o,∠DEA=∠DFA,
∴∠DEA+∠B=180°(等量代換),
又∵∠CED+∠AED=180o,
∴∠CED=∠B,
又∵∠C+∠CED+∠CDE=180o,∠C+∠CAB+∠B=180o,
∴∠CDE=∠CAB,
過點D作DGAB于點G,如圖所示:
∵DG=DB(已證),
∴DG是BF的垂直平分線,
∴FG=BG,
∵AD是是∠CAB的角平分線,∠C=90°,DGAB,
∴DC=DG,
在△ADC和△AGD中
,
∴△ADC≌△AGD(AAS),
∴AC=AG,
又∵AC=AE+CE,AG=AF+FG,
∴AE+CE=AF+FG,
又∵AE=AF,
∴CE=FG,
又∵FG=BG,
∴CE=BG,
∴AC=AE+BG,
又∵AB+AE=AG+BG+AE,AG=AC,
∴AB+AE=AC+AC=2AC,即AC= (AB+AE),
∵S四邊形ABDE=S△ABD+S△AED=,
∴S四邊形ABDE ,
又∵S△ADC=,
∴S△ADC=S四邊形ABDE.
故①②③④都正確,共計4個正確.
故選A.
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【題目】一列長150米的火車,以每秒15米的速度通過750米的隧道,從火車進入隧道口算起,這列火車完全通過隧道所需時間是( )
A.70秒
B.60秒
C.50秒
D.40秒
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【題目】為了了解合肥市九年級畢業(yè)生的體能情況,合肥市隨機抽調(diào)了一部分學生進行一分鐘跳繩測試,將測試成績整理后作出如圖統(tǒng)計圖.甲同學計算出前兩組的頻率和是0.12,乙同學計算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學占96%,丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4:17:15.結合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)第二小組的人數(shù)占這次抽調(diào)學生總數(shù)的百分之幾?
(2)這次共抽調(diào)了多少人?
(3)若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀,則這次測試成績的優(yōu)秀率是 (在橫線上直接寫出答案).
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=2,點在M在QO上,MC垂直平分OA,點N為直線AB上一動點(N不與A重合),若△MNP∽△MAC,PC與直線AB所夾銳角為α.
(1)若AM=AC,點N與點O重合,則α= °;
(2)若點C、點N的位置如圖所示,求α的度數(shù);
(3)當直線PC與⊙O相切時,則MC的長為 .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC內(nèi)的兩點,AE平分∠BAC,∠D=∠DBC=60°,若BD=5cm,DE=3cm,則BC的長是 cm.
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【題目】在中考體育加試中,某班30名男生的跳遠成績?nèi)缦卤恚?/span>
成績/m | 1.95 | 2.00 | 2.05 | 2.10 | 2.15 | 2.25 |
人數(shù) | 2 | 3 | 9 | 8 | 5 | 3 |
這些男生跳遠成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( 。
A. 2.10,2.05B. 2.10,2.10C. 2.05,2.10D. 2.05,2.05
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【題目】(1)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD.求證:EF=BE+FD;
(2)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,(1)中的結論是否仍然成立?
(3)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC、CD延長線上的點,且∠EAF=∠BAD,(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出它們之間的數(shù)量關系,并證明.
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