如圖,點是的邊上的一點.
①過點畫OB的垂線,交于點C;
②過點P畫OA的垂線,垂足為;
③線段的長度是點到直線 的距離, 是點到直線的距離;因為 ,所以線段、、這三條線段大小關(guān)系是 (用“<”號連接)
①如圖所示 ②如圖所示(標注要正確)
③直線,線段,垂線段最短,
【解析】
試題分析:過一點有且只有一條垂線,做垂線時可以用三角板的直角邊輔助作畫。過點P作OB的垂線,交OA于點C,即是作CP⊥OB,同理,過點P作OA的垂線,垂足于H,即作PH⊥OA.點到直線的長度即是距離,也就是垂線段,所以PH的長度是點P到直線OA的距離,線段PC是點C到直線OB的距離。根據(jù)垂線段最短,可以比較PC、PH、OC這三條線段的大小關(guān)系,PH<PC<OP,OP<OC,所以PH<PC<OC.
考點:垂線段的定義和性質(zhì)
點評:垂線和垂線段的區(qū)別,前者是直線,后者是線段、有長度。過一點到直線的所有連線中,垂線段最短。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年遼寧省大連第76中學八年級數(shù)學10月單元測試試卷 題型:解答題
學完“等腰三角形”一章后,老師布置了一道思考題:如圖,點分別在正△的邊上,且,交于點.
【小題1】求證:.
【小題2】做完(1)后,同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思,提出了許多問題,如:
①若將題中“”與“”的位置交換,得到的是否仍是真命題?
②若將題中的點分別移動到的延長線上,是否仍能得到?
③若將題中的條件“點分別在正三角形的邊上”改為“點分別在正方形的邊上”,是否仍能得到?……
請你作出判斷,是的填“是”,否的算出度數(shù)填在橫線上,① ;② ;③ .畫圖并證明 ②.
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科目:初中數(shù)學 來源:2007年初中畢業(yè)升學考試(江蘇連云港卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題
如圖1,點將線段分成兩部分,如果,那么稱點為線段的黃金分割點.
某研究小組在進行課題學習時,由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線將一個面積為的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為,,如果,那么稱直線為該圖形的黃金分割線.
(1)研究小組猜想:在中,若點為邊上的黃金分割點(如圖2),則直線是的黃金分割線.你認為對嗎?為什么?
(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線?
(3)研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn):過點任作一條直線交于點,再過點作直線,交于點,連接(如圖3),則直線也是的黃金分割線.
請你說明理由.
(4)如圖4,點是的邊的黃金分割點,過點作,交于點,顯然直線是的黃金分割線.請你畫一條的黃金分割線,使它不經(jīng)過各邊黃金分割點.
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科目:初中數(shù)學 來源:2007年初中畢業(yè)升學考試(江蘇連云港卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題
如圖1,點將線段分成兩部分,如果,那么稱點為線段的黃金分割點.
某研究小組在進行課題學習時,由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線將一個面積為的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為,,如果,那么稱直線為該圖形的黃金分割線.
(1)研究小組猜想:在中,若點為邊上的黃金分割點(如圖2),則直線是的黃金分割線.你認為對嗎?為什么?
(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線?
(3)研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn):過點任作一條直線交于點,再過點作直線,交于點,連接(如圖3),則直線也是的黃金分割線.
請你說明理由.
(4)如圖4,點是的邊的黃金分割點,過點作,交于點,顯然直線是的黃金分割線.請你畫一條的黃金分割線,使它不經(jīng)過各邊黃金分割點.
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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆遼寧省八年級數(shù)學10月單元測試試卷 題型:解答題
學完“等腰三角形”一章后,老師布置了一道思考題:如圖,點分別在正△的邊上,且,交于點.
1.求證:.
2.做完(1)后,同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思,提出了許多問題,如:
①若將題中“”與“”的位置交換,得到的是否仍是真命題?
②若將題中的點分別移動到的延長線上,是否仍能得到?
③若將題中的條件“點分別在正三角形的邊上”改為“點分別在正方形的邊上”,是否仍能得到?……
請你作出判斷,是的填“是”,否的算出度數(shù)填在橫線上,① ;② ;③ .畫圖并證明 ②.
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