Question

已知x₁，x₂是關于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個實數(shù)根，
（1）當a取何值時，方程兩根互為倒數(shù)？
（2）如果方程的兩個實數(shù)根x₁、x₂滿足|x₁|=x₂，求a的值．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，和題目中提供的條件來解決問題．

解答：解：（1）方程兩根互為倒數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關系x₁•x₂=1，
即a²=1，
a=±1，
當a為1或-1時，方程兩根互為倒數(shù)；

（2）∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x_2^或x₁=-x₂，
當x₁=x_{2^{時△=0，
即}}（2a-1）²-4a²=0
-4a+1=0，
a=-

1

4

，
當x₁=-x₂時，
2a-1=0，
a=

1

2

．
∴方程的兩個實數(shù)根x₁、x₂滿足|x₁|=x₂，a的值是-

1

4

或

1

2

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，根據(jù)兩根的特點可以確定m的值．