（2002•鄂州）已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC中，經(jīng)過點A的弦與BC和弧分別相交于點D和P，連接PB、PC．
（1）寫出圖中所有的相似三角形：______；
（2）求證：PA2=BC2+PB•PC．

【答案】分析：（1）利用同弧所對的圓周角相等，證得角相等，即可證得相似三角形；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)求得即可．
解答：（1）解：△ADB∽△CDP，△ADC∽△BDP，△ABD∽△APB，
△ADC∽△ACP，△BDP∽△ACP，△APB∽△CPD；

（2）證明：∵△ADC∽△BDP
∴
∴AD=
∵△ADB∽△CDP
∴
∴PD=
∴PA=AD+PD=+=
∴
∵∠ABD=∠ACB=∠APB=60°
∵∠BAP=∠DAB
∴△ABD∽△APB
∴
即PA=
∴PA2=BC2+PB•PC
點評：此題考查了圓的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及比例變形．此題有一定難度，解題要細(xì)心．
練習(xí)冊系列答案
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（2002•鄂州）已知拋物線y=mx2-2mx+4m-與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為A（x1，0），B（x2，0）（xl＜x2），且x12+x22=34．
（1）求m，x1，x2的值；
（2）在拋物線上是否存在點C，使△ABC是一個頂角為120°的等腰三角形？若存在，請求出所有點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2002•鄂州）已知反比例函數(shù)圖象上有一點P（m，n），且m+n=5，試寫出一個滿足條件的反比例函數(shù)的解析式    ．

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（1）求m，x1，x2的值；
（2）在拋物線上是否存在點C，使△ABC是一個頂角為120°的等腰三角形？若存在，請求出所有點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2002•鄂州）已知反比例函數(shù)圖象上有一點P（m，n），且m+n=5，試寫出一個滿足條件的反比例函數(shù)的解析式    ．

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（2002•鄂州）已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC中，經(jīng)過點A的弦與BC和弧分別相交于點D和P，連接PB、PC．
（1）寫出圖中所有的相似三角形：______；
（2）求證：PA2=BC2+PB•PC．

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