【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,|a|=10,a+b=80,ab<0.
(1)求出a,b的值;
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā),以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā),以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng).
①設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇,求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
②經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度?
【答案】(1)a的值是﹣10,b的值是90;(2)①點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為:50;②經(jīng)過(guò)16秒或24秒的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以a、b的符號(hào)相反、可得a=-10,根據(jù)a+b=80可得b的值,本題得以解決;
(2)①根據(jù)題意可以求得兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇是點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)值;
②根據(jù)題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.
(1)∵A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,|a|=10,a+b=80,ab<0,
∴a=-10,b=90,
即a的值是-10,b的值是90;
(2)①由題意可得,
點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是:90-[90-(-10)]÷(3+2)×2=90-100÷5×2=90-40=50,
即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為:50;
②設(shè)相遇前,經(jīng)過(guò)m秒時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度,
[90-(-10)-20]÷(3+2)
=80÷5
=16(秒),
設(shè)相遇后,經(jīng)過(guò)n秒時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度,
[90-(-10)+20]÷(3+2)
=120÷5
=24(秒),
由上可得,經(jīng)過(guò)16秒或24秒的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),BC=2CD.
(1)求證:四邊形MNCD是平行四邊形;
(2)求證:BD=MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為3.
(1)求正比例函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)P,使△AOP的面積為5?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,O是AC的中點(diǎn),AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖4,四邊形ACDE、BAFG是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外所作的正方形.
求證:(1)EB=FC.(2)EB⊥FC.
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【題目】八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹(shù),若每人平均植樹(shù)7棵,還剩9棵,若每人平均植樹(shù)9棵,則有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵.若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人,植樹(shù)的棵數(shù)為(7x+9)棵,下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹(shù)木的數(shù)量的是( 。
A. 7x+9≤8+9(x﹣1) B. 7x+9≥9(x﹣1)
C. D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0).如圖1,正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在第二象限.現(xiàn)將正方形OBCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG.
(1)如圖2,若α=60°,OE=OA,求直線EF的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若α為銳角,tanα= ,當(dāng)AE取得最小值時(shí),求正方形OEFG的面積.
(3)當(dāng)正方形OEFG的頂點(diǎn)F落在y軸上時(shí),直線AE與直線FG相交于點(diǎn)P,△OEP的其中兩邊之比能否為 :1?若能,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,試說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn),BE交AC于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,試證明四邊形ABCD是菱形;
(3)在(2)的條件下,試確定E點(diǎn)的位置,使∠EFD=∠BCD,并說(shuō)明理由.
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