【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn),BE交AC于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,試證明四邊形ABCD是菱形;
(3)在(2)的條件下,試確定E點(diǎn)的位置,使∠EFD=∠BCD,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)當(dāng)BE⊥CD時(shí),∠EFD=∠BCD
【解析】(1)利用已知條件和公共邊,證得△ABC≌△ADC,即可證明∠BAC=∠DAC;再證明△ABF≌△ADF,得到∠AFB=∠AFD,再利用對(duì)頂角相等,易知結(jié)論;(2)有平行線的性質(zhì)和(1)中結(jié)論,易知∠DAC=∠ACD,所以AD=CD,進(jìn)而證得AB=CB=CD=AD,即可證明結(jié)論;(3)當(dāng)BE⊥CD時(shí),有(2)可知BC="CD" ,∠BCF=∠DCF,利用△BCF≌△DCF證得∠CBF=∠CDF,再利用等角的余角相等即可證明結(jié)論∠EFD =∠BCD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽,為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),購(gòu)買(mǎi)1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元;足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元.
(1)求足球和籃球的單價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共20個(gè),但要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1550元,學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,|a|=10,a+b=80,ab<0.
(1)求出a,b的值;
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā),以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā),以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng).
①設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇,求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
②經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,是真命題的是( )
①面積相等的兩個(gè)直角三角形全等;
②對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形;
③將拋物線 向左平移4個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位可得到拋物線 ;
④兩圓的半徑R、r分別是方程x2-3x+2=0 的兩根,且圓心距d=3, 則兩圓外切.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),連接AF與BE,CE與DF分別交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn),則四邊形EMFN是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,如果CD=12,AD=16,BD=9,那么△ABC是直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,連接交于點(diǎn),,點(diǎn)是的中點(diǎn).
()求證:.
()若,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)。
(1) 求證:四邊形EFCD是菱形;(2)如果AB=10,求D、F兩點(diǎn)間的距離。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,DE、DF是△ABC的中位線,連接EF、AD,其交點(diǎn)為O.求證:
(1)△CDE≌△DBF;
(2)OA=OD.
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