求方程37x+107y=25的整數(shù)解．
107=2×37+33，37=1×33+4，33=8×4+1．
為用37和107表示1，我們把上述輾轉(zhuǎn)相除過(guò)程回代，得
1=33-8×4=37-4-8×4=37-9×4
=37-9×（37-33）=9×33-8×37
=9×（107-2×37）8×37=9×107-26×37
=37×（-26）+107×9．
由此可知x1=-26，y1=9是方程37x+107y=1的一組整數(shù)解．于是
x0=25×（-26）=-650，y0=25×9=225是方程37x+107y=25的一組整數(shù)解．
所以原方程的一切整數(shù)解為：
x=-650-107t
y=225+37t
，t是整數(shù)．
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