Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2＋x＋3的頂點(diǎn)為P，與y軸交于點(diǎn)A，若向右平移4個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為__________．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據(jù)題意求得A，P的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到四邊形A PP′A′為平行四邊形，以及A′，P的坐標(biāo)，然后求得AD，PP′的長(zhǎng)，再求出面積即可.

如圖，連接AP，AP′，過點(diǎn)A作AD⊥PP′于D點(diǎn)，

由題意可得，四邊形APP′A′為平行四邊形，

將x=0代入函數(shù)得y=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），

又∵拋物線y＝x2＋x＋3=(x2+4x+4)+2=(x+2)2+2，

∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2），

∵將拋物線向右平移4個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，

∴點(diǎn)A′(4，﹣1)，點(diǎn)P′（2，﹣2），

∴PP′==4，A0=3，∠AOP＝45°，

∴△AOD為等腰直角三角形，

∴AD=OD，

在Rt△AOD中，AD2+OD2=9，即2AD2=9，

∴AD=，

則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為4×=12.

故答案為12.