Question

某木器加工廠需要完成70個書櫥的訂單，決定由甲、乙兩個組來完成．已知甲組比乙組每天能多加工2個書櫥，且甲組完成35個書櫥所用的天數與乙組完成25個書櫥所用的天數相同．問：
（1）甲、乙兩個組每天各能完成多少個書櫥？
（2）如果要求完成該訂單的工期不超過6天，那么為兩個組分配書櫥數量的方案有幾種？請你幫助設計出來．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用,分式方程的應用

專題：

分析：（1）設甲組每天能完成x個書櫥，則乙組每天能完成（x-2）個書櫥．然后根據“甲組完成35個書櫥所用的天數與乙組完成25個書櫥所用的天數相同”列出方程；
（2）設分配給甲組y個書櫥，則分配給乙組（70-y）個書櫥．根據完成該訂單的工期不超過6天，列不等式組：

y 7 ≤6 70-y 5 ≤6

，再解不等式組，求出符合條件的數方案即可．

解答：解：（1）設甲組每天能完成x個書櫥，則乙組每天能完成（x-2）個書櫥．
由題意，得

35

x

=

25

x-2

，
解得x=7．經檢驗，x=7是原方程的根．
則x-2=7-2=5
答：甲組每天能完成7個書櫥，乙組每天能完成5個書櫥；

（2）設分配給甲組y個書櫥，則分配給乙組（70-y）個書櫥．
依題意，得

y 7 ≤6 70-y 5 ≤6

，
解得 40≤y≤42．
因為y是正整數，所以分配方案有3種．
方案一：分配給甲組40個書櫥，分配給乙組30個書櫥；
方案二：分配給甲組41個書櫥，分配給乙組29個書櫥；
方案三：分配給甲組42個書櫥，分配給乙組28個書櫥．

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應用，以及分式方程的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出方程或不等式．在列分式方程解應用題的時候，也要注意進行檢驗．