如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，若將四邊形EFCE沿EF對折時，點D恰好落在點B上．

(1)在圖甲中，有多少個平行四邊形(平行四邊形ABCD除外)，并選擇其中一個給予證明；

(2)試問平行四邊形ABCD除一般平行四邊形所應有的性質(zhì)外，它還具備什么特有性質(zhì)？(不必說明理由)

(3)在圖乙中，若再沿AF對折，要使點E與點B(或D)重合，那么平行四邊形ABCD還應增加什么條件？請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)有3個平行四邊形，如：□ABFE，□AFCE，□EFCD．

　　證明：如在□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，E、F分別是AD、BC的中點，則AE∥BF，AE＝BF，所以四邊形ABFE是平行四邊形．

　　(2)□ABCD還具備BD⊥DC(或EF⊥BD，BD⊥AB)．

　　(3)還需要增加條件：AD＝2AB(或∠A＝60°)，沿AF對折，點B(或D)與E重合，即B與E關(guān)于AF對稱，此時□ABFE必須是菱形，故AB＝AE，即AD＝2AB


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22、如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C，問以A、C、D、B′為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結(jié)論．

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如圖，在平行四邊形ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)精英家教網(wǎng)180°，得到△AB′C．
（1）求證：以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm，求翻轉(zhuǎn)后紙片部分的面積，即S△ACB．

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如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C，
（1）問以A、C、D、B′為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結(jié)論；
（2）若四邊形ABCD的面積為20cm2，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積（即△ACE的面積）．

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如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C，

（1）問以A、C、D、B′為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結(jié)論；(3分)

（2）若四邊形ABCD的面積為20cm2，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積(即△ACE的面積).(3分)

 

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如圖，在平行四邊形ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C．
（1）求證：以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm，求翻轉(zhuǎn)后紙片部分的面積，即S△ACB．

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