Question

如圖1，一長(zhǎng)方體水槽內(nèi)固定一個(gè)小長(zhǎng)方體物體，該物體的底面積是水槽底面積的，現(xiàn)以速度v（單位：cm³/s）均勻地沿水槽內(nèi)壁向容器注水，直至注滿水槽為止，如圖2所示．

（1）在注水過程中，水槽中水面恰與長(zhǎng)方體齊平用了______s，水槽的高度為______cm；
（2）若小長(zhǎng)方體的底面積為a（cm²），求注水的速度v．（用含a的式子表示）；
（3）若水槽內(nèi)固定的長(zhǎng)方體為一無(wú)蓋的容器（小長(zhǎng)方體的尺寸不變，質(zhì)量，體積忽略不計(jì)），開口向上，請(qǐng)?jiān)趫D3畫出水槽中水面上升的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖2可知，0～18s時(shí)由于一小長(zhǎng)方體在水槽里，底面積是水槽底面積的，水面上升的速度較快，所以可知水槽中水面恰與長(zhǎng)方體齊平用了18s；18～90s時(shí)，水淹沒小長(zhǎng)方體后一直到水注滿，底面積是水槽的底面積，水面上升的速度較慢，所以可知水槽的高度為20cm；
（2）由（1）可知注水的時(shí)間設(shè)18分鐘時(shí)水槽的高度設(shè)為m厘米．“注水18s時(shí)注水的體積÷注水的速度v=18，就有（4a×20-4am）÷v=72，由兩個(gè)方程構(gòu)成方程組就可以把v用含a的式子表示出來(lái)；
（3）由題意可以知道當(dāng)18分鐘時(shí)注水的體積應(yīng)該是小長(zhǎng)方體體積的三倍，就可以得到注滿小長(zhǎng)方體需要的時(shí)間是前面時(shí)間的，就可以求出水注入小長(zhǎng)方體的時(shí)間．就可以畫出圖象．
解答：解：（1）由圖象可以得出18秒時(shí)水槽中水面恰與長(zhǎng)方體齊平，
由圖象可以得出90秒時(shí)水槽的高度是20厘米，
故水槽中水面恰與長(zhǎng)方體齊平用了18s，水槽的高度是20厘米．
故答案為：18，20．
（2）設(shè)注水時(shí)間18秒時(shí)水槽的高度設(shè)為m厘米，由題意，得
，
由①，得
am=6v  ③，
把③代入②，得
80a-24v=72v
v=a．
（3）由題意可以知道當(dāng)18分鐘時(shí)注水的體積應(yīng)該是小長(zhǎng)方體體積的三倍，
則注滿小長(zhǎng)方體的時(shí)間就為18÷3=6s，而后面注水的時(shí)間于原來(lái)相同是72s，
則注滿整個(gè)水槽的時(shí)間是96s．
作圖為：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及利用圖象獲取正確信息，識(shí)別函數(shù)圖象的能力，觀察圖象提供的信息，再分析高度、時(shí)間和容積的關(guān)系即可找到解題關(guān)鍵．利用已知圖象得出正確信息是考查重點(diǎn)．