Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，點P以每秒2cm的速度沿BC向終點C移動，點Q以每秒1cm的速度沿DA向終點A移動，線段PQ與BD相交于點E，過E作EF∥BC交CD于點F，射線QF交BC的延長線于點H，設(shè)動點P、Q移動的時間為t（單位：秒，0<t<10）。

1.當t為何值時，四邊形PCDQ為平行四邊形？

2.在P、Q移動的過程中，線段PH的長是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，點P以每秒2cm的速度沿BC向終點C移動，點Q以每秒1cm的速度沿DA向終點A移動，

∴DQ=t，PC=20-2t，

∵若四邊形PCDQ為平行四邊形，則DQ=PC，

∴20-2t=t，解得：t= ；

2.線段PH的長不變，

∵AD∥BH，P、Q兩點的速度比為2：1，∴QD：BP=1：2，

∴QE：EP=ED：BE=1：2，

∵EF∥BH，∴ED：DB=EF：BC=1：3，

∵BC=20，∴EF= ，∴： = ，∴PH=20cm．

【解析】（1）平行四邊形的兩組對邊分別相等；

        （2）求得PH的長是一個定值，即長度不變。