Question

在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等,則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如,圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線．與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等,則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)M（l，2）,N（4，4）是否為和諧點(diǎn),并說(shuō)明理由；

（2）若和諧點(diǎn)P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數(shù)）上,

求a，b 的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)（2）a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3

【解析】解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），

∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)．  ………… 4分

（2）由題意得：當(dāng)a＞0時(shí)，（a+3）×2=3a，  ∴a=6，

點(diǎn)P（a，3）在直線 y=﹣x+b上，代入得：b=9   ………… 6分

當(dāng)a＜0時(shí)，（﹣a+3）×2=﹣3a，  ∴a=﹣6，

點(diǎn)P（a，3）在直線y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，

∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．………… 8分

根據(jù)和諧點(diǎn)的定義解答