如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B分別在x軸、y軸上,線段OA、OB的長(0A<OB)是方程組的解,點C是直線與直線AB的交點,點D在線段OC上,OD=

  (1)求點C的坐標(biāo);

  (2)求直線AD的解析式;

  (3)P是直線AD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

 

【答案】

(1) (3,6) (2) y=-x+6 (3)  Q1(-3,3) Q2(3,-3) Q3(3,-3) Q4(6,6)

【解析】解:(1)OA=6,OB=12  ……………………………………………………………1分

   直線AB……………………………………1分

聯(lián)立……………………………………2分

    ∴ 點C的坐標(biāo)為(3,6)……………………………………………………1分

  (2)

     點D的坐標(biāo)為(2,4)……………………………………………………1分

    設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b.

    把A(6,0),D(2,4)代人得……………………………………1分

    解得

    ∴ 直線AD的解析式為y=-x+6  ………………………………………1分

  (3)存在.

    Q1(-3,3)……………………………………………………………1分

    Q2(3,-3)………………………………………………………………1分

    Q3(3,-3)  …………………………………………………………………1分

    Q4(6,6)  ……………………………………………………………………1分

(1)設(shè)直線AB的解析為y=kx+b,解方程組方程組 2x=y,x-y=6 ,得到的解即為OA,OB的長度,進(jìn)而知道A和B的坐標(biāo),再把其橫縱坐標(biāo)分別代入求出k和b的值即可;把求出的解析式和直線y=2x聯(lián)立解方程組,方程組的解即為點C的坐標(biāo);

(2)要求直線AD的解析式,需求出D的坐標(biāo),因為點D在直線OC上因此可設(shè)D(a,2a),又因為OD=,由勾股定理可求出a的值,從而求得點D的坐標(biāo),把A、D的坐標(biāo)代入,利用方程組即可求解;

(3)由(2)中D的坐標(biāo)可知,DF=AF=4,所以∠OAD=45°,因為以O(shè)、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形,所以需分情況討論:若P在x軸上方,OAPQ是菱形,則PQ∥OA,PQ=OA=6=AP,過P作PM⊥x軸,因為∠OAD=45°,利用三角函數(shù)可求出PM=AM=,OM=6-,即P(6- , ),所以Q的橫坐標(biāo)為6--6=-,Q1(-, );若P在x軸下方,OAPQ是菱形,則PQ∥OA,PQ=OA=6=AP.過P作PM⊥x軸,因為∠MAP=∠OAD=45°,利用三角函數(shù)可求出PM=AM=,OM=6+,即P(6+,-),所以Q的橫坐標(biāo)為6+-6=,Q2,-);若Q在x軸上方,OAQP是菱形,則∠OAQ=2∠OAD=90°,所以此時OAQP是正方形.又因正方形邊長為6,所以此時Q(6,6);若Q在x軸下方,OPAQ是菱形,則∠PAQ=2∠OAD=90°,所以此時OPAQ是正方形.又因正方形對角線為6,由正方形的對稱性可得Q(3,-3).

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
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,求這時點P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
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k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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