Question

如圖，△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N．
（1）若△ADE的周長是10，求BC的長；
（2）若∠BAC=100゜，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，
∴AD=BD，AE=CE，
∵△ADE的周長是10，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，
即BC=10．

（2）∵∠BAC=100゜，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，
∵AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，
∴∠BAD+∠CAE=80°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=100°-80°=20°．
分析：（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得△ADE的周長等于BC的長；
（2）由∠BAC=100゜，可求得∠B+∠C的度數(shù)，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度數(shù)，繼而求得答案．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用．