Question

如圖，已知長方形ABC0中，邊AB=8，BC=4．以點0為原點，0A、OC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標系．
（1）點A的坐標為（0，4），寫出B、C兩點的坐標；
（2）若點P從C點出發(fā)，以2單位/秒的速度向C0方向移動（不超過點O），點Q從原點0出發(fā)，以1單位/秒的速度向0A方向移動（不超過點A），設P、Q兩點同時出發(fā)，在它們移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坐標系中點的表示法即可得到；
（2）利用t表示出△ABQ和△BCP的面積，根據(jù)S_{四邊形OPBQ}=S_{長方形ABCO}-S_△ABQ-S_△BCP即可求解，根據(jù)結果即可判斷．

解答：解：（1）∵長方形ABCO中，OC=AB=8，AB=8，BC=4，
∴B的坐標是（8，4），C的坐標是（8，0）；

（2）設OQ=t，CP=2t，則AQ=4-t；
S_△ABQ=

1

2

AB•AQ=

1

2

×8（4-t）=16-4t，
S_△BCP=

1

2

PC•BC=

1

2

×2t×4=4t，
則S_{四邊形OPBQ}=S_{長方形ABCO}-S_△ABQ-S_△BCP=32-（16-4t）-4t=16．
故四邊形OPBQ的面積不隨t的增大而變化．

點評：本題考查了點的坐標的表示，長方形的性質(zhì)以及三角形的面積公式，正確表示四邊形OPBQ的面積是關鍵．