【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.試說明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+DF=AF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到CE=CF,根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EBC=∠D,已知CE⊥AB,CF⊥AD,從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF.
(2)已知EC=CF,AC=AC,則根據(jù)HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF,最后證得AB+DF=AF即可.
試題解析:證明:(1)∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE=CF
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠EBC=180°
∴∠EBC=∠D
在△CBE與△CDF中,
,
∴△CBE≌△CDF;
(2)在Rt△ACE與Rt△ACF中,
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF
∴AB+DF=AB+BE=AE=AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①如果兩個(gè)數(shù)的和為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);②如果兩個(gè)數(shù)積為0,則至少有一個(gè)數(shù)為0;③絕對值是本身的有理數(shù)只有0;④倒數(shù)是本身的數(shù)是-1,0,1。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰△ABC的周長為8,腰長為x,底邊長為y.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出y與x之間的函數(shù)圖像;
(3)若△ABC的三邊長均為整數(shù),求三邊的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將命題“末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除”寫成“如果……, 那么……”的形式為:_______________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( )
A.梯形的對角線相等
B.菱形的對角線不相等
C.矩形的對角線不能相互垂直
D.平行四邊形的對角線可以互相垂直
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm, BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)C處出發(fā)以1cm/s向A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以2cm/s向C點(diǎn)勻速移動(dòng),若一個(gè)點(diǎn)到達(dá)目的停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;
(1)用含有t的代數(shù)式表示BQ、CP的長;
(2)寫出t的取值范圍;
(3)用含有t的代數(shù)式 表示Rt△PCQ和四邊形APQB的面積;
(4)當(dāng)P、Q處在什么位置時(shí),四邊形PQBA的面積最小,并求這個(gè)最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.
()畫一個(gè)三角形,使它的三邊長都是有理數(shù).
()畫一個(gè)直角三角形,使它們的三邊長都是無理數(shù).
()畫出與成軸對稱且與有公共點(diǎn)的格點(diǎn)三角形(畫出一個(gè)即可).
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