【題目】為獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校體育藝術(shù)節(jié)中表現(xiàn)突出的25名同學(xué),派李老師為這些同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品,要求每人一件.李老師到文具店看了商品后,決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇.如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆,則需86元;如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆,則需57元.
(1)求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元?
(2)售貨員提示,購(gòu)買筆記本沒(méi)有優(yōu)惠;買鋼筆有優(yōu)惠,具體方法是:如果買鋼筆超過(guò)10支,那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠,若買x(x>10)支鋼筆,所需總費(fèi)用為y元,請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,如果買同一種獎(jiǎng)品,請(qǐng)你幫忙計(jì)算說(shuō)明,買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低.
【答案】(1)筆記本,鋼筆單價(jià)分別為14元,15元;(2)y=﹣2x+380;(3)買鋼筆費(fèi)用低.
【解析】
(1)設(shè)筆記本的單價(jià)為x元,鋼筆的單價(jià)為y元,建立一個(gè)二元一次方程組求解即可得;
(2)先根據(jù)前10支鋼筆按原價(jià)、支鋼筆按8折優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買,求出購(gòu)買鋼筆所需費(fèi)用,再根據(jù)學(xué)生人數(shù)和筆記本的價(jià)格求出購(gòu)買筆記本的費(fèi)用,兩者求和即可得;
(3)分別計(jì)算出只購(gòu)買筆記本和只購(gòu)買鋼筆的費(fèi)用,再比較大小即可得.
(1)設(shè)筆記本的單價(jià)為x元,鋼筆的單價(jià)為y元
由題意得
解得
答:設(shè)筆記本的單價(jià)為14元,鋼筆的單價(jià)為15元;
(2)由題意和(1)的結(jié)論得:購(gòu)買鋼筆的費(fèi)用為(元);購(gòu)買筆記本的費(fèi)用為(元)
則所需總費(fèi)用為
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;
(3)買25本筆記本費(fèi)用為(元)
買25支鋼筆費(fèi)用:(元)
購(gòu)買鋼筆費(fèi)用低
答:如果買同一種獎(jiǎng)品,則買鋼筆費(fèi)用更低.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知關(guān)于的一元二次函數(shù)()的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,頂點(diǎn)為.
⑴ 求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式;
⑵ 點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.若,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
⑶ 探索線段上是否存在點(diǎn),使得為直角三角形,如果存在,求出的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面上兩點(diǎn)A,B,給出如下定義:以點(diǎn)A或B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的圓稱為點(diǎn)A,B的“確定圓”.如圖為點(diǎn)A,B的“確定圓”的示意圖.
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3),則點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積為______;
(2)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),若直線y=x+b上只存在一個(gè)點(diǎn)B,使得點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積為9π,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)A在以P(m,0)為圓心,以1為半徑的圓上,點(diǎn)B在直線上,若要使所有點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積都不小于9π,直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn),過(guò)、兩點(diǎn)分別作軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)、,連接、,則四邊形的面積為( )
A.4B.8C.12D.24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),連接AE,△AB′E和△ABE關(guān)于AE所在直線對(duì)稱,若△B′CD是直角三角形,則BC邊的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.
(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為1,求k的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定△AOB,將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度(0°<α<180°),當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時(shí),相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:AB是⊙O的直徑,AC交⊙O于G,E是AG上一點(diǎn),D為△BCE內(nèi)心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求證:DF=DG;
(3)若∠ADG=45°,DF=1,則有兩個(gè)結(jié)論:①ADBD的值不變;②AD-BD的值不變,其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確,請(qǐng)選擇正確的結(jié)論,證明并求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖①,若點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連接CD,BD,BC,AC,當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí),求m的值;
(3)若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D②中探究拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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