Question

27、觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論．
（1）如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，則BP+PC

＜

AB+AC（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）將（1）中點(diǎn)P移到△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．
（3）將（2）中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚�點(diǎn)P₁、P₂得圖③，試觀察比較四邊形BP₁P₂C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果，
（2）可延長BP交AC與M，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果，
（3）分別延長BP₁、CP₂交于M，再根據(jù)（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP₁+P₁P₂+P₂C＜BM+CM＜AB+AC，即可得出結(jié)果．

解答：解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形兩邊之和大于第三邊，
（2）△BPC的周長＜△ABC的周長．理由：
如圖，延長BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，兩式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周長＜△ABC的周長，
（3）四邊形BP₁P₂C的周長＜△ABC的周長，理由：
如圖，分別延長BP₁、CP₂交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P₁P2＜P₁M+P₂M，
可得，BP₁+P₁P₂+P₂C＜BM+CM＜AB+AC，可得結(jié)論．

點(diǎn)評：本題考查了比較線段的長短常常利用三角形的三邊關(guān)系以及不等式的性質(zhì)，通過作輔助線進(jìn)行解答，難度較大．