Question

某產(chǎn)品每件成本30元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表：

x（元）	40	50	60	…
y（件）	60	50	40	…

　若日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)y=kx+b．
（1）求出這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元），售價(jià)為x（元），求出w與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？此時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

解：（1）將（40，60）和（50，50）代入y=kx+b，
得，
解得，k=-1，b=100，
所求一次函數(shù)解析式為y=-x+100；

（2）每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，
w=（x-30）（100-x），
=-x²+130x-3000；

（3）將二次函數(shù)w=-x²+130x-3000配方，得
W=-（x-65）²+1225，
∵a=-1＜0，
∴當(dāng)x=65時(shí)，W取得最大值1225，
∴產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為65元，此時(shí)每日獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為1225元．
分析：（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，利用“兩點(diǎn)法”求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)w=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量y，列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）將（2）的函數(shù)關(guān)系式配方，得出頂點(diǎn)式，求函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．