Question

某產(chǎn)品每件成本30元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：

x（元）	40	50	60	…
y（件）	60	50	40	…

  若日銷售量y（件）與銷售價x（元）滿足一次函數(shù)y=kx+b．
（1）求出這個一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）設每日的銷售利潤為w（元），售價為x（元），求出w與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元時銷售利潤最大？此時銷售利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設一次函數(shù)y=kx+b，利用“兩點法”求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)利潤w=（售價-進價）×銷售量y，列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）將（2）的函數(shù)關(guān)系式配方，得出頂點式，求函數(shù)的最大值．
解答：解：（1）將（40，60）和（50，50）代入y=kx+b，
得，
解得，k=-1，b=100，
所求一次函數(shù)解析式為y=-x+100；

（2）每件產(chǎn)品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元，
w=（x-30）（100-x），
=-x²+130x-3000；

（3）將二次函數(shù)w=-x²+130x-3000配方，得
W=-（x-65）²+1225，
∵a=-1＜0，
∴當x=65時，W取得最大值1225，
∴產(chǎn)品的銷售價應定為65元，此時每日獲得最大銷售利潤為1225元．
點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出相應的函數(shù)關(guān)系式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．