Question

下列有規(guī)律的兩組數(shù)：
①2，4，6，8，10，12，…
②2，-6，12，-20，30，-42，…
（1）這兩組數(shù)中的第8個(gè)數(shù)分別為 ________和 ________；
（2）分別寫出這兩組數(shù)中的第n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)，用含n的式子表示） 分別為_2n ________；
（3）求這兩組數(shù)中的第n個(gè)數(shù)的和（列式并化簡(jiǎn)） ________．

Answer 1

解：觀察分析：①2，4，6，8，10，12，…
2=2×1，4=2×2，6=2×3，8=2×4，10=2×5，12=2×6，…?第n個(gè)數(shù)可表示為n×2即2n．
②2，-6，12，-20，30，-42，…
n=1時(shí)值為2×1 n=2時(shí)值為2×1+2×2 n=3時(shí)值為2×1+2×2+2×3，…依此類推 第n個(gè)數(shù)為 2×n+2×（n-1）…+2×2+2×1=2×（n+n-1+n-2…+2+1）=[2×（n+1）×n]/2=n（n+1）． 前面的符號(hào)可表示為（-1）ⁿ⁺¹，所以第n個(gè)數(shù)表示為：
（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）．
那么，（1）這兩組數(shù)中的第8個(gè)數(shù)分別為，2×8=16，（-1）⁸⁺¹×8×（8+1）=-72．
故答案分別為：16，-72．
（2）這兩組數(shù)中的第n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)，用含n的式子表示） 分別為：2n，（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）．
故答案分別為：2n，（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）．
（3）2n+（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）=（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）+2n．
分析：此題是數(shù)字規(guī)律題，要通過觀察，分析歸納出兩列數(shù)的規(guī)律．如第①列，發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)的數(shù)是2×項(xiàng)數(shù)的得數(shù)．第②列，符號(hào)可以表示為（-1）ⁿ⁺¹，然后再歸納數(shù)字之間的規(guī)律，進(jìn)行解答．
點(diǎn)評(píng)：此題要認(rèn)真觀察分析歸納兩組數(shù)的規(guī)律，考查學(xué)生分析歸納問題的能力．解答的關(guān)鍵是第①列，發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)的數(shù)是2×項(xiàng)數(shù)的得數(shù)．第②列要發(fā)現(xiàn)n=1時(shí)值為2×1 n=2時(shí)值為2×1+2×2 n=3時(shí)值為2×1+2×2+2×3，…依此類推 第n個(gè)數(shù)為 2×n+2×（n-1）…+2×2+2×1=2×（n+n-1+n-2…+2+1）=[2×（n+1）×n]/2=n（n+1）．第②列數(shù)較難．