Question

【題目】如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)O是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且OA＝a，OB＝OC＝OD=1，則a等于（ ）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】∵菱形ABCD,
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵OB＝OC，
∴∠OBC=∠BCA，
∴∠BAC=∠OBC，
又∵∠BCA=∠BCA，
∴△BOC∽△ABC，
∴=，
即=，
∴a2-a-1=0，
∵a0，
∴a=.
所以答案是：A.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半即可以解答此題．