【題目】在菱形中,,點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,連接,連接并延長(zhǎng),分別交于點(diǎn)

1)求證:;

2)已知,若的最小值為,求菱形的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)菱形的面積

【解析】

1)利用SAS證明

2)先求出,得到,故當(dāng)時(shí),最小,此時(shí)最小,根據(jù)MN=,求出PC=2,BC=2PC=4,再利用菱形的面積得到答案.

1)證明:四邊形是菱形,且

,

,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:

,

;

2)連接AC

∵四邊形ABCD是菱形,

AB=BC,

,

∴△ABC是等邊三角形,

AB=BC,

,

,

,

∴當(dāng)時(shí),最小,此時(shí)最小,

MN=,

PC=2,

∵∠DBC=,∠BPC=90°,

BC=2PC=4,

∴菱形的面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】思維啟迪:

1)如圖1,,兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小亮想用繩子測(cè)量間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),聰明的小亮想出一個(gè)辦法:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)的點(diǎn),連接,取的中點(diǎn)(點(diǎn)可以直接到達(dá)點(diǎn)),利用工具過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),此時(shí)測(cè)得,那么,間的距離是______

思維探索:

2)在中,,,且,.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),把點(diǎn)邊上時(shí)的位置作為起始位置(此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)位于的兩側(cè)),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,連接,點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),連接,

①如圖2,當(dāng)在起始位置時(shí),猜想:的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是_______;_______

②如圖3,當(dāng),點(diǎn)落在邊上,請(qǐng)判斷的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

③當(dāng)時(shí),若,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,﹣1),且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)C沿拋物線(xiàn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A不重合),過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸,交AC于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在題(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上,問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x之間部分對(duì)應(yīng)值如下表所示,點(diǎn)在函數(shù)圖象上

x

0

1

2

3

y

m

n

3

n

則表格中的m______;當(dāng)時(shí),的大小關(guān)系為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.點(diǎn)E在線(xiàn)段BA上從B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),F(xiàn)是射線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終保持EF=5,CF>BE,點(diǎn)PEF的中點(diǎn),連接AP.設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts

(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,AP的長(zhǎng)度存在一個(gè)最小值,當(dāng)AP的長(zhǎng)度取得最小值時(shí),點(diǎn)P的位置應(yīng)該在

(2)當(dāng)AP⊥EF時(shí),求出此時(shí)t的值

(3)以P為圓心作⊙P,當(dāng)P與矩形ABCD三邊所在直線(xiàn)都相切時(shí),求出此時(shí)t的值,并指出此時(shí)P的半徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2.下列結(jié)論:abc<0;9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;<a<﹣其中正確結(jié)論有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,m)(m0),點(diǎn)Ax軸正半軸上,直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且tanBAO2

1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(30),求直線(xiàn)AB的表達(dá)式;

2)反比例函數(shù)y的圖象與直線(xiàn)AB交于第一象限的C、D兩點(diǎn)(BDBC),當(dāng)AD2DB時(shí),求k1的值(用含m的式子表示);

3)在(1)的條件下,設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為E,過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線(xiàn),垂足為M,交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)F.分別連接OE、OF,當(dāng)△OEF與△OBE相似時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的k2值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司選派兩人參加年度培訓(xùn),小穎媽媽、張阿姨、李阿姨和王阿姨都報(bào)了名,若從4人中隨機(jī)選派2

1)“小穎被選派”是   事件,“小穎媽媽被選派”是   事件.(填“不可能”或“必然“或“隨機(jī)”)

2)試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次選派所有可能的結(jié)果,并求出“小穎媽媽被選派”的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,為斜邊上的中線(xiàn);中,,,.連接,點(diǎn)、點(diǎn)分別為線(xiàn)段的中點(diǎn),連接

如圖1,當(dāng)點(diǎn)內(nèi)部時(shí),求證

如圖2,當(dāng)點(diǎn)外部時(shí),連接,判斷的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,請(qǐng)直接回答:

中的的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生了變化?

②若,當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí),請(qǐng)直摟寫(xiě)出的值.

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