【題目】已知:在中,是邊上的中線,點是的中點;過點作,交的延長線于,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當分別滿足什么條件時,四邊形是菱形;四邊形是矩形,并說明理由.
【答案】(1)見詳解;(2)①當時,四邊形是矩形;②當,四邊形是菱形.
【解析】
(1)先證明,然后由全等三角形的性質,得到BD=CD=AF,即可證明結論成立;
(2)①根據(jù)矩形的判定定理即可得到結論;②根據(jù)菱形的判定定理即可得到結論.
(1)證明:
∵,∴,
在和中
∵
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴四邊形為平行四邊形;
(2)①當時,四邊形是矩形;
由(1)可知,,,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴AB=DF,
∴AB=AC=DF,
∴平行四邊形ADCF是矩形;
②當,四邊形是菱形;
由①可知,四邊形ABDF是平行四邊形,
∴AB∥DF,
∵,即AB⊥AC,
∴DF⊥AC,
∴平行四邊形ADCF是菱形.
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【題目】勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出( )
A.直角三角形的面積
B.最大正方形的面積
C.較小兩個正方形重疊部分的面積
D.最大正方形與直角三角形的面積和
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【題目】某中學初一年級有350名同學去春游,已知2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人,1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人.
(1)A、B型車每輛可分別載學生多少人?
(2)若計劃租用A型車輛,租用B型車輛,請你設計租車方案,能一次運送所有學生,且恰好每輛車都坐滿.
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【題目】已知點(﹣1,y1),(4,y2)在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上,則y1 , y2 , 0的大小關系是( )
A.0<y1<y2
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0
D.y2<0<y1
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【題目】已知點D、E分別是∠B的兩邊BC、BA上的點,∠DEB=2∠B,F為BA上一點.
(1)如圖①,若DF平分∠BDE,求證:BD=DE+EF;
(2)如圖②,若DF為△DBE的外角平分線,BD、DE、EF三者有怎樣的數(shù)量關系?請證明你的結論.
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【題目】小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),可通過構造直角三角形利用圖1得到結論:P1P2= 他還利用圖2證明了線段P1P2的中點P(x,y)P的坐標公式:x= ,y= .
(1)請你幫小明寫出中點坐標公式的證明過程;
(2)①已知點M(2,﹣1),N(﹣3,5),則線段MN長度為;
②直接寫出以點A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),D為頂點的平行四邊形頂點D的坐標:;
(3)如圖3,點P(2,n)在函數(shù)y= x(x≥0)的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上,請在OL、x軸上分別找出點E、F,使△PEF的周長最小,簡要敘述作圖方法,并求出周長的最小值.
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【題目】如圖,是的外角,與的角平分線交于點.
(1)若,,則,;
(2)探索與的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)若,,求的度數(shù).
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【題目】周末,小李8時騎自行車從家里出發(fā),到野外郊游,16時回到家里.他離家的距離s(千米)與時間t(時)之間的關系可以用圖中的折線表示.現(xiàn)有如下信息:
①小李到達離家最遠的地方是14時;
②小李第一次休息時間是10時;
③11時到12時,小李騎了5千米;
④返回時,小李的平均速度是10千米/時.
其中,正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD的頂點為A(1,2),B(﹣1,2),C,(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),點M和點N同時從E點出發(fā),沿四邊形的邊做環(huán)繞勻速運動,M點以1單位/s的速度做逆時針運動,N點以2單位/s的速度做順時針運動,則點M和點N第2019次相遇時的坐標為_____.
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