【題目】如圖1,AB是O的直徑,AC是弦,點P是的中點,PEAC交AC的延長線于E.

(1)求證:PE是O的切線;

(2)如圖2,作PHAB于H,交BC于N,若NH=3,BH=4,求PE的長.

【答案】(1)證明詳見解析;(2)8.

【解析】

試題分析:(1)連接BC、OP,由AB是O的直徑、PEAE知PEBC,根據(jù)點P是的中點知OPBC,即可得OPPE,得證;

(2)由(1)知,四邊形PECQ是矩形,從而可設PE=CQ=BQ=x,根據(jù)勾股定理求得BN的長,先證BHN∽△BQO得,表示出BO、OQ的長,再證PQN∽△BHN得,即,求出x即可.

試題解析:(1)如圖1,連接BC、OP,

AB是O的直徑,

∴∠ACB=90°,即BCAE,

PEAE,

PEBC,

點P是的中點,

OPBC,

OPPE,

PE是O的切線;

(2)如圖2,連接OP,

由(1)知,四邊形PECQ是矩形,

設PE=CQ=BQ=x,

NH=3,BH=4,PHAB,

BN=5,

∵∠B=B,BHN=BQO=90°,

∴△BHN∽△BQO,

,即

解得:BO=,OQ=,

PQ=PO﹣OQ=BO﹣OQ=

∵∠PNQ=BNH,PQN=BHN=90°,

∴△PQN∽△BHN,

,即

解得:x=8,

PE=8.

練習冊系列答案
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