(2002•陜西)閱讀下面短文:
如圖①,△ABC是直角三角形,∠C=90°,現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形,使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上,那么符合要求的矩形可以畫(huà)出兩個(gè)矩形ACBD和矩形AEFB(如圖②)
解答問(wèn)題:
(1)設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2,則S1______S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如圖③,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形,那么符合要求的矩形可以畫(huà)______個(gè),利用圖③把它畫(huà)出來(lái).
(3)如圖④,△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形,那么符合要求的矩形可以畫(huà)出______個(gè),利用圖④把它畫(huà)出來(lái).
(4)在(3)中所畫(huà)出的矩形中,哪一個(gè)的周長(zhǎng)最?為什么?
【答案】分析:(1)易得原有三角形都等于所畫(huà)矩形的一半,那么這兩個(gè)矩形的面積相等.
(2)可仿照?qǐng)D2矩形ABFE的畫(huà)法得到矩形.由于∠C非直角,所以只有一種情況.
(3)可讓原銳角三角形的任意一邊為矩形的一邊,另一頂點(diǎn)在矩形的另一邊的對(duì)邊上,可得三種情況.
(4)根據(jù)三個(gè)矩形的面積相等,利用求差法比較三個(gè)矩形的周長(zhǎng)即可.
解答:解:(1)=
(2)1
(3)3
(4)以AB為邊長(zhǎng)的矩形周長(zhǎng)最小,
設(shè)矩形BCED,ACHQ,ABGF的周長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1,L2,L3,BC=a,AC=b,AB=c.易得三個(gè)矩形的面積相等,設(shè)為S,
∴L1=+2a;L2=+2b;L3=+2c.
∵L1-L2=2(a-b)而a-b>0,ab-s>0,ab>0
∴L1-L2>0,
∴L1>L2,同理可得L2>L3
∴以AB為邊長(zhǎng)的矩形周長(zhǎng)最小.
點(diǎn)評(píng):注意運(yùn)用類比的方法畫(huà)圖;要比較兩個(gè)數(shù)或式子的大小,一般采用求差法.
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(2002•宜昌)閱讀下題的解答過(guò)程,請(qǐng)判斷是否有錯(cuò),若有錯(cuò)誤請(qǐng)你在其右邊寫出正確的解答.
已知:m是關(guān)于x的方程mx2-2x+m=0的一個(gè)根,求m的值.
解:把x=m代入原方程,化簡(jiǎn)得m3=m,兩邊同除以m,得m2=1,
∴m=1,把m=1代入原方程檢驗(yàn)可知:m=1符合題意.
答:m的值是1.

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(2002•宜昌)閱讀下題的解答過(guò)程,請(qǐng)判斷是否有錯(cuò),若有錯(cuò)誤請(qǐng)你在其右邊寫出正確的解答.
已知:m是關(guān)于x的方程mx2-2x+m=0的一個(gè)根,求m的值.
解:把x=m代入原方程,化簡(jiǎn)得m3=m,兩邊同除以m,得m2=1,
∴m=1,把m=1代入原方程檢驗(yàn)可知:m=1符合題意.
答:m的值是1.

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解答問(wèn)題:
(1)設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2,則S1______S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如圖③,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形,那么符合要求的矩形可以畫(huà)______個(gè),利用圖③把它畫(huà)出來(lái).
(3)如圖④,△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形,那么符合要求的矩形可以畫(huà)出______個(gè),利用圖④把它畫(huà)出來(lái).
(4)在(3)中所畫(huà)出的矩形中,哪一個(gè)的周長(zhǎng)最。繛槭裁?

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(1)設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2,則S1______S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如圖③,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形,那么符合要求的矩形可以畫(huà)______個(gè),利用圖③把它畫(huà)出來(lái).
(3)如圖④,△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形,那么符合要求的矩形可以畫(huà)出______個(gè),利用圖④把它畫(huà)出來(lái).
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