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【題目】如圖，是的內接三角形，的角平分線交于點，交于點，過點作直線．

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（2）若在上取一點使，求證：是的平分線；

（3）在（2）的條件下，若，，求的長．

【答案】（1）直線與相切，理由詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）如圖（見解析），先根據角平分線的定義、圓周角定理得出，再根據垂徑定理得出，然后根據平行線的性質得出，最后根據圓的切線的判定即可得證；

（2）先根據等腰三角形的性質得出，再根據角的和差、三角形的外角性質可得，然后根據圓周角定理可得，從而可得，最后根據角平分線的定義即可得證；

（3）根據相似三角形的判定與性質得出，由此計算即可得．

（1）直線與相切，理由如下：

如圖，連接

∵平分

∴

∴

∴半徑

∵

∴

∴直線與相切；

（2）∵

∴

∵，

∴

由圓周角定理得：

∴

∴是的平分線；

（3）∵，

∴

∴，即

解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內完成.為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數量為y只，y與x滿足如下關系：

y=

（1）李明第幾天生產的粽子數量為280只？

（2）如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

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【題目】如圖，海中有一燈塔C，它的周圍11海里內有暗礁．一漁船以18海里/時的速度由西向東航行，在A點測得燈塔C位于北偏東60°的方向上，航行40分鐘到達B點，此時測得燈塔C位于北偏東30°的方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？

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【題目】求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．

要求：(1)根據給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點．不寫作法,保留痕跡；

(2)據此寫出已知,求證和證明過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在河的兩岸有A，B兩個村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離AB＝10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點為靠近A村莊的河岸上一點，則AM+BN的最小值為( )

A.2B.1+3C.3+D.

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【題目】一個半徑為5cm的球形容器內裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內水的高度為_____cm．

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【題目】已知一組數據a，b，c的平均數為5，方差為3，那么數據a＋2，b＋2，c＋2的平均數、方差分別是____、____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于點A（-3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）若點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．

（3）點G是拋物線上的動點，點F在x軸上的動點，若以A，C，F，G四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點F坐標（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，已知， ，于點，點在直線上，，點在線段上，是的中點，直線與直線交于點．

(1)如圖，若點在線段上，線段和之間的數量關系是 ，位置關系是 ；

(2)在(1)的條件下，當點在線段上，且時，求證：；

(3)當點在線段的延長線上時，在線段上是否存在點，使得？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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