【題目】如圖,拋物線交x軸于點A(-3,0)和點B,交y軸于點C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點Q是線段AC上的一動點,作DQ⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DQ長度的最大值.
(3)點G是拋物線上的動點,點F在x軸上的動點,若以A,C,F,G四個點為頂點的四邊形是平行四邊形,求出所有滿足條件的點F坐標(直接寫出結(jié)果).
【答案】(1)y=-x2-2x+3;(2)QD最大值為;(3)(-1,0),(-5,0),(,0),(,0).
【解析】
(1)將點A、C的坐標代入拋物線解析式,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答;
(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AC的解析式,然后表示出DQ,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答;
(3)設(shè)點,再分情況根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出所有滿足條件的點F坐標即可.
將點,點代入得
解得
∴拋物線的函數(shù)表達式為
(2)設(shè)直線AC的解析式為
則
解得
∴直線AC的解析式為,
∴當時,線段DQ長度的最大值為
(3)設(shè)點,
①如圖,
∵,點,點
∴
解得
∴
∴
∴
②如圖,
∵,點,點
∴
解得
∴
∴
∴
③如圖,
∵平行四邊形對角線互相平分
∴點C和點G的縱坐標之和為0
∵點
∴
解得
當時,對角線交點坐標為
∴
④如圖,根據(jù)③可得
當時,對角線交點坐標為
∴
故所有滿足條件的點F的坐標為(-1,0),(-5,0),(,0),(,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長春創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,需鋪設(shè)兩段長度相等的彩色道磚,分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工.甲、乙兩隊所鋪設(shè)彩色道磚的長度(米)與施工時間時之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.請解答下列問題:
(1)甲隊的速度是_______米時.
(2)當時,求乙隊鋪設(shè)彩色道磚的長度與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果甲隊施工速度不變,乙隊在開挖小時后;施工速度增加到米時,結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù).求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的內(nèi)接三角形,的角平分線交于點,交于點,過點作直線.
(1)判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若在上取一點使,求證:是的平分線;
(3)在(2)的條件下,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解八年級學(xué)生課外閱讀情況,隨機抽取20名學(xué)生平均每周用于課外閱讀讀的時間(單位:),過程如下:
(收集數(shù)據(jù))
30 | 60 | 81 | 50 | 40 | 110 | 130 | 146 | 90 | 100 |
60 | 81 | 120 | 140 | 70 | 81 | 10 | 20 | 100 | 81 |
(整理數(shù)據(jù))
課外閱讀時間 | ||||
等級 | ||||
人數(shù) | 3 | 8 |
(分析數(shù)據(jù))
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
80 |
請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)填空:______,______,______,______;
(2)如果每周用于課外讀的時間不少于為達標,該校八年級現(xiàn)有學(xué)生200人,估計八年級達標的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有多個全等直角三角形,先取三個拼成如圖1所示的形狀,為的中點,分別交,于,,易得.若取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀,為的中點,分別交,,于,,,則_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰中,,.動點在上以每分鐘5個單位長度的速度從點出發(fā)向點移動,過作交邊于點,連結(jié)、.設(shè)點移動的時間為.
(1)求、兩點的坐標;
(2)計算:當面積最大時,的值;
(3)在(2)的條件下,邊上是否還存在一個點,使得?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一筆直的公路連接、兩地,甲車從地駛往地,速度為每小時60千米,同時乙車從地駛往地,速度為每小時80千米.途中甲車發(fā)生故障,于是停車修理了2.5小時,修好后立即開車駛往地.設(shè)甲車行駛的時間為,兩車之間的距離為.已知與的函數(shù)關(guān)系的部分圖像如圖所示.
(1)直接寫出點的實際意義.
(2)問:甲車出發(fā)幾小時后發(fā)生故障?
(3)將與的函數(shù)圖象補充完整.(請對畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當?shù)臉俗ⅲ?/span>
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