Question

如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P從點(diǎn)E

出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球P第n（n為正整

數(shù)）次碰到點(diǎn)F時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過程中，

根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞點(diǎn)為G，在DA上，且DG=DA=，第三

次碰撞點(diǎn)為H，在DC上，且DH=DC=1，第四次碰撞點(diǎn)為M，在CB上，且CM=BC=1，第五次碰撞點(diǎn)為N，

在DA上，且AN=AD=，第六次回到E點(diǎn)，AE=AB=1.

由勾股定理可以得出EF=，F(xiàn)G=，GH=，HM=，MN=，NE=，∴小球P第一次碰到

點(diǎn)F時(shí)，經(jīng)過的路程為：，小球P第二次碰到點(diǎn)F時(shí)經(jīng)過的路程為： +++++

=，同理當(dāng)小球P第三次碰到點(diǎn)F時(shí)，小球經(jīng)過的路程為，..．當(dāng)小球P第n次碰到點(diǎn)F時(shí)，小球

經(jīng)過的路程為，當(dāng)小球P第n（n為正整數(shù)）次碰到點(diǎn)F時(shí)，小球P所經(jīng)過的總路程為：+（n-1）

=n-5，故選：C.

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.相似三角形的性質(zhì)；3.三角函數(shù).