Question

如圖所示的二次函數(shù)圖象，以下四個結(jié)論：①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0．你認為正確的有

 

．（填序號）

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線與x軸有2個交點得到△=b²-4ac＞0；由拋物線與y軸的交點在點（0，1）的下方得到c＜1；根據(jù)拋物線的對稱軸位置得到-1＜-

b

2a

＜0，而拋物線開口向下得a＜0，根據(jù)不等式的性質(zhì)易得2a-b＜0；由于當x=1時，函數(shù)值小于0，則a+b+c＜0．

解答：解：∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b²-4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線與y軸的交點在點（0，1）的下方，
∴c＜1，所以②錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

，
∴-1＜-

b

2a

＜0，
而拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴-2a＞-b，即2a-b＜0，所以③正確；
∵當x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以④正確．
故答案為①③④．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；△決定拋物線與x軸交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．