Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=

3

，AC=3，以AD為直徑的⊙O經(jīng)過A、B兩點，交AC邊于點E，AD=4．則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：

分析：先連接BE，BO，EO，由勾股定理得出AB的長，求出∠BAC=30°，∠BOE=2∠BAC=60°，因為S△ABC=

1

2

×BC×AC=

1

2

×3×

3

=

3

2

3

，△BOE和△ABE同底等高，△BOE和△ABE面積相等，用S_△ABC-S_扇形BOE即得陰影部分面積．

解答：解：連接BE，BO，EO，

∵∠C=90°，BC=

3

，AC=3，
∴AB=

BC2+AC2

=2

3

，
∴∠BAC=30°．
∴∠BOE=2∠BAC=60°．
∴S△ABC=

1

2

×BC×AC=

1

2

×3×

3

=

3

2

3

．
∵△BOE和ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面積相等，
∴陰影部分的面積為：S_△ABC-S_扇形BOE=

3

2

3

-

60π×22

360

=

3 3

2

-

2π

3

．
故答案為：

3 3

2

-

2π

3

．

點評：此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△BOE和△ABE面積相等是解題關鍵．