【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,∠A120°,BD平分∠ABC

1)若BDCD,求∠C的度數(shù);

2)射線APAB位置開始,以每秒10°的速度繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),6秒后APBD有何種位置關(guān)系?并說明理由.

3)在(2)的條件下,AP旋轉(zhuǎn)一圈回到AB處時停止運動,若射線AP與直線BD相交所成的角中較小的角為x°,當(dāng)10x20,則旋轉(zhuǎn)時間t(單位:秒)的取值范圍是   

【答案】1)∠C60°;(2PABD,理由見解析;(313t14

【解析】

1)在RtBDC中,求出∠DBC即可;

2)結(jié)論:PABD.如圖2中,設(shè)APBDH.只要證明∠AHB90°即可;

3)如圖3中,①當(dāng)∠APD20°時,易知∠DAP30°20°10°,推出∠BAP130°,此時t13秒.②當(dāng)∠APD10°時,易知∠DAP30°10°20°,推出∠BAP140°,此時t14秒,由此即可判斷.

解:(1)如圖1中,

ADBCBD平分∠ABC,

∴∠ADB=∠DBC=∠ABD,

∵∠A120°,

∴∠ABD=∠ADB=∠DBC30°

BDCD,

∴∠BDC90°,

∴∠C90°﹣∠DBC60°

2)結(jié)論:PABD

理由:如圖2中,設(shè)APBDH

由題意∠BAP6×10°60°,

∵∠ABD30°

∴∠BAP+ABD90°,

∴∠AHB90°,

APBD

3)如圖3中,

①當(dāng)∠APD20°時,易知∠DAP30°20°10°,

∴∠BAP130°

此時t13秒.

②當(dāng)∠APD10°時,易知∠DAP30°10°20°,

∴∠BAP140°

此時t14秒,

∴當(dāng)13t14時,10x20.

故答案為:(1)∠C60°;(2PABD,理由見解析;(313t 14

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運動員體能情況的折線統(tǒng)計圖,教練組規(guī)定:體能測試成績70分以上(包括70)為合適.

(1)請根據(jù)圖中所提供的信息填寫下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

體能測試成績合格次數(shù)(次)

65

60

(2)請從下面兩個不同的角度對運動員體能測試結(jié)果進(jìn)行判斷:①依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙,哪個的體能測試成績較好;②依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙,哪個的體能測試成績較好;

(3)依據(jù)折線統(tǒng)計圖和成績合格的次數(shù),分析哪位運動員體能訓(xùn)練的效果較好.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請你補全證明過程:如圖,DGBC,ACBC,EFAB,∠1=2,求證:EFCD

證明:∵DGBC,ACBC(已知)

∴∠DGB=90°,∠ACB=90°①(

∴∠DGB=ACB ( )

DGAC ( )

∴∠2= ________ ⑤(

又∠1=2 ⑥(

∴∠1=DCA ⑦(

EFCD ⑧(

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解

(探究與發(fā)現(xiàn))

在一次數(shù)學(xué)探究活動中,數(shù)學(xué)興趣小組通過探究發(fā)現(xiàn)可以通過用兩數(shù)的差來表示數(shù)軸上兩點間的距離如圖1中三條線段的長度可表示為:AB=4-2=2,CB=4-(-2)=6,DC=-2-(-4)=2,結(jié)論:數(shù)軸上任意兩點表示的數(shù)為分別a,b(ba),則這兩個點間的距離為b-a(即:用較大的數(shù)減去較小的數(shù))

(理解與運用)

(1)如圖2,數(shù)軸上E、F兩點表示的數(shù)分別為-2-5,試計算:EF=______,AF=______;

(2)在數(shù)軸上分別有三個點M,N,H三個點其中M表示的數(shù)為-18,點N表示的數(shù)為2018,已知點H為線段MN中點,若點H表示的數(shù)m,請你求出m的值;

(拓展與延伸)

(3)如圖3,點A表示數(shù)x,點B表示-1,點C表示3x+8,且AB=BC,求點A和點C分別表示什么數(shù).

(4)(3)條件下,在圖3的數(shù)軸上是否存在滿足條件的點D,使DA+DC=3DB,若存在,請直接寫出點D表示的數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在七年級設(shè)立了六個課外興趣小組,每個參加者只能參加一個興趣小組,如圖是六個興趣小組不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖. 根據(jù)圖中信息,可得下列結(jié)論不正確的是( )

A.七年級共有320人參加了興趣小組
B.體育興趣小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為96°
C.美術(shù)興趣小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為72°
D.各小組人數(shù)組成的數(shù)據(jù)中位數(shù)是56.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,∠ADB=∠CBD,添加下列一個條件后,仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )

A∠ABD=∠CDB

B∠DAB=∠BCD

C∠ABC=∠CDA

D∠DAC=∠BCA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,AD=BD,BEAD邊上的高,∠EBD=28°,則∠A的度數(shù)為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.

(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有一個小于1的正數(shù)根,那么實數(shù)a的取值范圍是

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