【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
【答案】
(1)解:MN是⊙O切線.
理由:連接OC.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,
∴∠BCM=∠BOC,
∵∠B=90°,
∴∠BOC+∠BCO=90°,
∴∠BCM+∠BCO=90°,
∴OC⊥MN,
∴MN是⊙O切線.
(2)解:由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,
∴∠AOC=120°,
在Rt△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,
∴BO= OC=2,BC=2
∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC= ﹣ = ﹣4 .
【解析】(1)要證直線MN與⊙O的切線,連接OC.易證∠BOC=2∠A,由∠BCM=2∠A,得出∠BOC=∠BCM,在Rt△OBC中,根據(jù)直角三角形兩銳角互余,可推出OC⊥MN,即可得出結(jié)論。
(2)先求出∠AOC的度數(shù),在Rt△BCO中,利用解直角三角形求出BO、BC的長,根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC,即可求出陰影部分的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,⊿ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上。 且A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)
【1】畫出⊿ABC;
【1】求出⊿ABC 的面積;
【1】若把⊿ABC向上平移2個(gè)單位長度,再向左平移4個(gè)單位長度得到⊿BC,在圖中畫出⊿BC,并寫出B的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,BD平分∠ABC.
(1)若BD⊥CD,求∠C的度數(shù);
(2)射線AP從AB位置開始,以每秒10°的速度繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),6秒后AP與BD有何種位置關(guān)系?并說明理由.
(3)在(2)的條件下,AP旋轉(zhuǎn)一圈回到AB處時(shí)停止運(yùn)動(dòng),若射線AP與直線BD相交所成的角中較小的角為x°,當(dāng)10<x<20,則旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(單位:秒)的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,1)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖(1),設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H,使△CDH的周長最小,求出H點(diǎn)的坐標(biāo)并求出最小周長值.
(3)如圖(2),連接AC,E為線段AC上任意一點(diǎn)(不與A、C重合),經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F,當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí),求面積的最小值及E點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、C在雙曲線y1=﹣ 上,B、D在雙曲線y2= 上,k1=2k2(k1>0),AB∥y軸,SABCD=24,則k1= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列兩個(gè)等式:,,給出定義如下:我們稱使等式 成立的一對有理數(shù),為“共生有理數(shù)對”,記為(,),如:數(shù)對(,),(,),都是“共生有理數(shù)對”.
(1)數(shù)對(,),(,)中是“共生有理數(shù)對”嗎?說明理由.
(2)若(,)是“共生有理數(shù)對”,則(,)是“共生有理數(shù)對”嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種子商店銷售“黃金一號(hào)”玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購者選擇.
方案一:每千克種子價(jià)格為4元,均不打折;
方案二:購買3千克以內(nèi)(含3千克)的價(jià)格為每千克5元,若一次購買超過3千克,則超出部分的種子打七折.
(1)請分別求出方案一、方案二中購買的種子數(shù)量x(千克)與付款金額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若你去購買一定量的種子,你會(huì)怎樣選擇方案?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子里,有5個(gè)除顏色外,其他都相同的小球,其中有3個(gè)是紅球,2個(gè)是綠球,每次拿一個(gè)球然后放回去,拿2次,則至少有一次取到綠球的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,點(diǎn)E,F分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE= 時(shí),四邊形BFCE是菱形.
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