【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、已知點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AB上的一點(diǎn)，設(shè)的面積為S，當(dāng)為直角三角形時(shí)，S的取值范圍為______．

【答案】≤S≤．

【解析】

根據(jù)△OPQ為直角三角形時(shí)，∠OQP不可能為90°，所以分兩種情況：分別以O和P為直角頂點(diǎn)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，通過畫輔助圓確定P和Q，畫圖，根據(jù)直角三角形面積公式計(jì)算可得結(jié)論．

解：①當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，

當(dāng)OQ最長(zhǎng)時(shí)，如圖1，OQ＝5，Q與A重合，PQ＝ ＝2 ，S大＝ ×1×2 ＝ ，

當(dāng)OQ最短時(shí)，OQ＝3，此時(shí)OQ⊥AB，PQ＝ ＝2 ，S小＝ ＝ ；

②當(dāng)O為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖2，

當(dāng)Q與A重合時(shí)，OA最大，此時(shí)S＝ ×1×5＝ ＞ ，

當(dāng)OQ⊥AB時(shí)，S最小，S＝ ＝ ，

綜上，當(dāng)△OPQ為直角三角形時(shí)，S的取值范圍為 ≤S≤.

故答案為： ≤ S ≤ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識(shí)已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．

（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+3；其中正確的結(jié)論是(　　)

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車票收入支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格；建議(Ⅱ)不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用. 下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（ ）

④ ③ ② ①

A. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） B. ②反映了建議（Ⅰ)，④反映了建議（Ⅱ）

C. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ） D. ②反映了建議（Ⅱ），④反映了建議（Ⅰ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為測(cè)量瀑布AB的高度，測(cè)量人員在瀑布對(duì)面山上的D點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是，測(cè)得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是，AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測(cè)得，注：C、G、F三點(diǎn)在同一直線上，于點(diǎn)，斜坡，坡角(參考數(shù)據(jù)：，，，，，，)

求測(cè)量點(diǎn)D距瀑布AB的距離精確到；

求瀑布AB的高度精確到

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C．

求拋物線的解析式；

如圖2，D點(diǎn)坐標(biāo)為，連結(jié)若點(diǎn)H是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

如圖3，連結(jié)AC，過點(diǎn)B作x軸的垂線l，在第三象限中的拋物線上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線AC的垂線交直線l于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線交AC于點(diǎn)F，已知．

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得成立？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作⊙P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）請(qǐng)你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)A、B，拋物線過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC 軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．

（1）若拋物線的解析式為，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N．

①求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．

求證：AD+BC=AB．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案