已知：關(guān)于的方程

⑴求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

⑵若方程的一個(gè)根是,求另一個(gè)根及值．

 

【答案】

（1）證明見解析;（2）另一個(gè)根為2,k=﹣1．

【解析】

試題分析：（1）由△=b2﹣4ac=k2+8＞0,即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）首先將x=﹣1代入原方程,即可求得k的值,解此方程即可求得另一個(gè)根．

試題解析：（1）∵a=1,b=k,c=﹣2,

∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8＞0,

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）當(dāng)x=﹣1時(shí),（﹣1）2﹣k﹣2=0,

解得：k=﹣1,

則原方程為：x2﹣x﹣2=0,

即（x﹣2）（x+1）=0,

解得：x1=2,x2=﹣1,

∴另一個(gè)根為2．

考點(diǎn)：根的判別式．

 

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25、已知：關(guān)于的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：無論k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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已知是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值為      

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已知：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．

（1）   用含的式子表示方程的兩實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別是，（其中），且，求的值．

 

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已知：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

1.求的取值范圍；

2.拋物線：與軸交于、兩點(diǎn)．若且直線:經(jīng)過點(diǎn),求拋物線的函數(shù)解析式；

3.在（2）的條件下，直線:繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到直線：，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

 

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已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_____

 

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