Question

（2012•長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（2，0）、C（-1，2），反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求k的值．
（2）將?OABC沿x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，判斷點(diǎn)C′是否在反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象上，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=BC，再根據(jù)A、C點(diǎn)坐標(biāo)可以算出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值；
（2）根據(jù)翻折方法可知C與C′點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，故C′點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），把C′點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-2）代入解析式發(fā)現(xiàn)能使解析式左右相等，故點(diǎn)C′是否在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上．

解答：解：（1）∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴BC=AO，
∵A（2，0），
∴OA=2，
∴BC=2，
∵C（-1，2），
∴CD=1，
∴BD=BC-CD=2-1=1，
∴B（1，2），
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k=1×2=2；

（2）∵?OABC沿x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，
∴C′點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），
∵k=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，
把C′點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-2）代入函數(shù)解析式能使解析式左右相等，
故點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)與反比例函數(shù)解析式的關(guān)系，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練把握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足解析式．