Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm2？
（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？

Answer 1

【答案】（1）2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2；（2）不存在使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半的時(shí)刻，理由見解析；

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此時(shí)△PCQ的面積為：×2x（6-x），令該式=8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值；
（2）△ABC的面積的一半等于××AC×BC=12cm2，令×2x（6-x）=12，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．

（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2．
由題意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
則(6x)2x＝8．
整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2．
（2）由題意得：
S△ABC=×ACBC=×6×8=24，
即：×2x×（6-x）=×24，
x2-6x+12=0，
△=62-4×12=-12＜0，該方程無實(shí)數(shù)解，
所以，不存在使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半的時(shí)刻．