【題目】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(4,n),AB⊥x軸,垂足為B.
(1)求k的值;
(2)點C在AB上,若OC=AC,求AC的長;
(3)點D為x軸正半軸上一點,在(2)的條件下,若S△OCD=S△ACD,求點D的坐標.
【答案】(1)32;(2)5;(3)點D的坐標為(10,0)或(,0).
【解析】
(1)先把A(4,n)代入y=2x,求出n的值,再把A(4,8)代入y=求出k的值即可;
(2)設AC=x,則OC=x,BC=8﹣x,由勾股定理得:OC2=OB2+BC2,即可求出x的值;
(3)設點D的坐標為(x,0),分兩種情況:①當x>4時,②當0<x<4時,根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.
解(1)∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象交于點A(4,n),
∴n=2×4=8,
∴A(4,8),
∴k=4×8=32,
∴反比例函數(shù)為y=.
(2)設AC=x,則OC=x,BC=8﹣x,
由勾股定理得:OC2=OB2+BC2,
∴x2=42+(8﹣x)2,
x=5,
∴AC=5;
(3)設點D的坐標為(x,0)
分兩種情況:
①當x>4時,如圖1,
∵S△OCD=S△ACD,
∴ODBC=ACBD,
3x=5(x﹣4),
x=10,
②當0<x<4時,如圖2,
同理得:3x=5(4﹣x),
x=,
∴點D的坐標為(10,0)或(,0).
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【題目】如圖,在△BDE中,∠BDE=90°,BD=4,點D的坐標是(5,0),∠BDO=15°,將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,點C在BD 上,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為_______ .
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動,點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.
(1)如果P、Q同時出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8cm2?
(2)點P、Q在移動過程中,是否存在某一時刻,使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半?
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【題目】已知:等邊△ABC中,E在BC的延長線上,CF平分∠ACE,P為射線BC上一點,Q為CF上一點,連接AP、PQ.
(Ⅰ)若BP=QC,求證:AP=PQ;
(Ⅱ)若AP=PQ,求∠APQ的度數(shù).
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【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標上數(shù)字-1、1、2.隨機摸出一個小球(不放回),其數(shù)字記為p,再隨機摸出另一個小球,其數(shù)字記為q,則p,q使關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】一個口袋中有3個大小相同的小球,球面上分別寫有數(shù)字1、2、3.從袋中隨機地摸出一個小球,記錄下數(shù)字后放回,再隨機地摸出一個小球.
(1)請用樹形圖或列表法中的一種,列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果;
(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.
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【題目】如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,
(1)請判斷線段AE和BD的數(shù)量關系和位置關系,并證明;
(2)若已知∠AED=135°,設∠AEC=α,當△BDE為等腰三角形時,求α的度數(shù).
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【題目】大家知道烏鴉喝水的故事,如圖,它看到一個水位較低的瓶子,喝不著水,沉思一會后聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中,水位上升后,烏鴉喝到了水.從烏鴉看到瓶子的那刻起開始計時,設時間變量為,水位高度變量為,下列圖象中最符合故事情景的大致圖象是( 。
A.B.C.D.
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