Question

如圖，△ABC中，D、E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①BE=CD；②∠BCE=∠CBD；③BD=CE．請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻�(gè)條件中選取兩個(gè)合適的條件來(lái)判定△ABC是等腰三角形．
解：我選取的兩個(gè)條件是

②

和

③

，理由如下：

Answer 1

分析：若要判定判定△ABC是等腰三角形，只要證明∠DCB=∠EBC即可判定△ABC是等腰三角形，因此可轉(zhuǎn)化為證明△DBC≌△EBC即可，由提供的條件可知選②③即可．

解答：證明：在△DBC和△EBC中，

CE=BD ∠BCE=∠DBC BC=CB

∴△DBC≌△EBC（SAS），
∴∠DCB=∠EBC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案是②③．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．