Question

在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿y軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，已知等腰△ABC的頂點A、B、C的坐標分別為（-2，3）、（-3，1）、（-1，1）．把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是________．

Answer 1

（4，3）
分析：首先根據(jù)題意求得第1次、2次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標，即可得規(guī)律：第n次變換后的點A的對應(yīng)點的為：當n為奇數(shù)時為（4，3），當n為偶數(shù)時為（-2，3），繼而求得把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標．
解答：∵等腰△ABC的頂點A、B、C的坐標分別為（-2，3）、（-3，1）、（-1，1），
∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標為（2+2，3），即（4，3），
第2次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標為（-4+2，3），即（-2，3），與第1次變換前的點A坐標相同，
∴第n次變換后的點A的對應(yīng)點的為：當n為奇數(shù)時為（4，3），當n為偶數(shù)時為（-2，3），
∴把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是：（4，3）．
故答案為：（4，3）．
點評：此題考查了對稱與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點A的對應(yīng)點的為：當n為奇數(shù)時為（4，3），當n為偶數(shù)時為（-2，3），是解此題的關(guān)鍵．