Question

正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3．
（1）求k的值，并畫出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知：當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，y的取值范圍是

 

；
（3）根據(jù)圖象，可知不等式3x＞

k

x

的解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先利用正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=3x得正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，然后畫出反比例函數(shù)圖象；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，3x＞

k

x

；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方．

解答：解（1）把y=-3代入y=3x得3x=-3，解得x=-1，則正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），
把點(diǎn)（-1，-3）代入y=

k

x

得k=-1×（-3）=3，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

3

x

，
如圖：

（2）當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，y的取值范圍為-3＜y＜1；

（3）點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），
當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，3x＞

k

x

．
故答案為-3＜y＜-1；-1＜x＜0或x＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．