Question

如圖，已知AB、AC是⊙O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分是點(diǎn)B、點(diǎn)C，∠BAC=60°，又⊙O的半徑為2cm，則點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為_(kāi)_______cm．

Answer 1

4
分析：連接OC，OA，由AC為圓的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC與AC垂直，再由AC，AB為圓O的兩條切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到AO為∠BAC的平分線(xiàn)，根據(jù)∠BAC的度數(shù)求出∠CAO=30°，在直角三角形AOC中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得AO=2OC，由OC的長(zhǎng)即可求出OA的長(zhǎng)，即為點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離．
解答：連接OC，OA，
∵AC，AB為圓O的切線(xiàn)，
∴OC⊥AC，AO為∠BAC的平分線(xiàn)，
又∠BAC=60°，
∴∠CAO=∠BAO=∠BAC=30°，
在Rt△AOC中，OC=2cm，∠CAO=30°，
∴AO=2CO=4cm．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，以及含30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)注意已知切線(xiàn)，連接圓心與切點(diǎn)這條輔助線(xiàn)的做法．