Question

某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)：m=162﹣3x．

（1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為什么最合適？最大銷售利潤(rùn)是多少？

　

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價(jià)大于進(jìn)價(jià)，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．

（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．

【解答】解：（1）由題意得，每件商品的銷售利潤(rùn)為（x﹣30）元，那么m件的銷售利潤(rùn)為y=m（x﹣30），

又∵m=162﹣3x，

∴y=（x﹣30），

即y=﹣3x²+252x﹣4860，

∵x﹣30≥0，

∴x≥30．

又∵m≥0，

∴162﹣3x≥0，即x≤54．

∴30≤x≤54．

∴所求關(guān)系式為y=﹣3x²+252x﹣4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y=﹣3x²+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）²+432，

所以可得售價(jià)定為42元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是432元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．